Задача 1. Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?
Решение:
Фальшивая монета выполнена очень качественно и на вид её нельзя отличить от настоящей. Но сделана она из другого, менее ценного металла, поэтому её масса отличается от массы настоящей монеты. Фальшивая монета может быть легче настоящей, а может быть тяжелее её.
Чашечными весами без гирь пользуется так: кладут на обе чашки одинаковое число монет и выясняют, какая группа тяжелее. В данной задаче всего три монеты, поэтому на чаши весов можно положить только по одной монете. Назовём эти две монеты «ПЕРВАЯ» и «ВТОРАЯ» и нарисуем возможные результаты первого взвешивания:
Если весы уравновесились (первый рисунок), то первая и вторая монеты одинаковые, то есть настоящие, и фальшивая монета – третья.
Если же весы не уравновесились (второй и третий рисунки), то понадобится второе взвешивание. Мы проведём его, зная, что третья монета в этом случае – настоящая. Сравним первую монету с третьей. Если они не уравновесятся, то первая монета имеет не такую массу, как настоящая – третья, и тогда первая монета фальшивая. А если первая и третья монеты уравновесятся, то она имеет такую же массу, как третья, и тогда фальшивая монета – вторая.
Задача 2. Среди трёх монет одна фальшивая – более легкая. Сколько понадобится взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивую монету?
Эта задача отличается от предыдущей: в ней известно, что фальшивая монета – более лёгкая. Поэтому достаточно одного взвешивания для выявления фальшивой монеты. Сравним вес первой и второй монеты. Если весы уравновесились, то фальшивая монета – третья, если перевесила первая монета, то фальшивая (более лёгкая) – вторая. Если перевесила вторая, то фальшивая – первая.
Ответ: нужно сравнить первую монету со второй.
Решение:
Фальшивая монета выполнена очень качественно и на вид её нельзя отличить от настоящей. Но сделана она из другого, менее ценного металла, поэтому её масса отличается от массы настоящей монеты. Фальшивая монета может быть легче настоящей, а может быть тяжелее её.
Чашечными весами без гирь пользуется так: кладут на обе чашки одинаковое число монет и выясняют, какая группа тяжелее. В данной задаче всего три монеты, поэтому на чаши весов можно положить только по одной монете. Назовём эти две монеты «ПЕРВАЯ» и «ВТОРАЯ» и нарисуем возможные результаты первого взвешивания:
Если весы уравновесились (первый рисунок), то первая и вторая монеты одинаковые, то есть настоящие, и фальшивая монета – третья.
Если же весы не уравновесились (второй и третий рисунки), то понадобится второе взвешивание. Мы проведём его, зная, что третья монета в этом случае – настоящая. Сравним первую монету с третьей. Если они не уравновесятся, то первая монета имеет не такую массу, как настоящая – третья, и тогда первая монета фальшивая. А если первая и третья монеты уравновесятся, то она имеет такую же массу, как третья, и тогда фальшивая монета – вторая.
Задача 2. Среди трёх монет одна фальшивая – более легкая. Сколько понадобится взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивую монету?
Эта задача отличается от предыдущей: в ней известно, что фальшивая монета – более лёгкая. Поэтому достаточно одного взвешивания для выявления фальшивой монеты. Сравним вес первой и второй монеты. Если весы уравновесились, то фальшивая монета – третья, если перевесила первая монета, то фальшивая (более лёгкая) – вторая. Если перевесила вторая, то фальшивая – первая.
Ответ: нужно сравнить первую монету со второй.
Комментариев нет:
Отправить комментарий