Задачи на движение. Решения.
S - расстояние (пройденный путь),
t - время движения и
V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
- Расстояние – это произведение скорости на время движения;
- Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
- Скорость - это частное от деления расстояния на время движения;
V = S / t
- Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
Какие могут быть ситуации?
Ситуация первая.
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.
Встречное движение.
Ситуация вторая.
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
Движение в противоположных направлениях из одного пункта
Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».
ЗАДАЧА 1.
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Второй способ решения.
1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
ЗАДАЧА 2
Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел
пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Решение.
1)80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.
2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.
3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.
4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.
Ответ:4часа.
ЗАДАЧА 3.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.
Решение.
Первый способ решения.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Второй способ решения.
1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .
3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?
ЗАДАЧА 4.
Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?
Решение.
1 –й способ решения.
1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.
2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.
3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
4) 740 -600 = 140 (км) - такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.
2 – й способ решения.
1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.
2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.
ЗАДАЧА 5.
Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение.
1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .
2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.
Ответ: через 3 часа.
ЗАДАЧА 6.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
Решение.
ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
ЗАДАЧА 7.
Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?
Решение.
1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.
2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.
3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.
Ответ: через 10 мин.
ИТОГИ:
1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».
2)При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.
3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.
Комментариев нет:
Отправить комментарий